lunes, 6 de octubre de 2014

Monomios
Monomio se llaman así a las expresiones algebraicas en la que se combinan exponentes naturales y numerales. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio con un único término.pero solo si lo utilizamos así:
Ejemplos:
5x^4y^6 \; , \quad -x \; , \quad 0.5 y^8w^{12}
Son monomios, pero:
x^{-1} \; , \quad 5x^{3/2}
no son monomios, por que los exponentes no son naturales.
Elementos de un monomio
Un monomio posee una serie de elementos con denominación específica.
Dado el monomio:
5x^3 \;
se distinguen los siguientes elementos:
El signo te indica si es negativo (–). Se omite si es positivo (+) y , y nunca puede ser cero ya que la expresión completa tendría valor cero.
La parte literal la constituyen las letras de la expresión.
El grado puede ser absoluto (la suma de los exponentes de su parte literal) o con relación a una letra.
Si un monomio carece de signo, equivale a positivo (+).
Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno.
Si algún término carece de exponente, este es igual a uno.
Si alguna parte literal no está presente, pero se requiere, entonces se considera con exponente cero, ya que:
\forall x \in \mathbb{R} - \{ 0 \} \; : \quad x^{0} = 1
Dada una variable x \;, un número natural a \; y un número real  \alpha \; la expresión:
\alpha \cdot x^a = \alpha x^a
es un monomio.
Si tenemos varias variables: x_1,\ldots,x_n, el número real  \alpha \; y los números naturales a_1,\ldots,a_n \,, el producto correspondiente:
\alpha \cdot x_1^{a_1}\cdot x_2^{a_2}\cdot\ldots \cdot x_n^{a_n} = \alpha x_1^{a_1} x_2^{a_2}\ldots x_n^{a_n} = \alpha \prod_{i=1}^{n}x_{i}^{a_{i}}
también es un monomio.
Binomio
En álgebra, un binomio consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresión algebraica formada por la suma de dos monomios.

Ejemplos

  1. a+b.
  2. a^2b^5c^2d-b^3c^9d^2.
  3. 3\tan^2\phi \,-\,\frac{b^2}{e^{i\pi \theta}} es una diferencia de expresiones trigonométricas.

Trinomio
En álgebra, un trinomio es la suma indicada de tres monomios, es decir, un polinomio con tres términos que no puede simplificarse más.
  1. 3x + 5y + 8z con x, y, z variables;
  2. 3t + 9s^2 + 3y^3 con t, s, y variables;
  3. Px^a + Qx^b + Rx^c con x variable, las constantes a, b, c son enteros positivos y P, Q, R constantes arbitrarias.



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